Что двугранный угол a

В двухгранном углу

Народ онемел! В свои 70 она выглядит на 35! Секрет прост, она мажет лицо советским столовым 8%...
7 часов назад
Эта смесь выедает грибок после первого использования! Пишите простой рецепт: смешайте обычный...
8 часов назад

Наблюдение. Иногда говорят, что двугранный угол a a b образован двумя полуплоскостями a и b с общей границей a.

Страница 2 книги, фигура, образованная двумя соседними гранями куба, является моделью двугранного угла.

Для измерения двугранного угла вводится понятие линейного угла. Отметьте произвольную точку O на ребре a с двугранным углом a a b и проведите лучи OA и OB перпендикулярно ребру a на гранях a и b соответственно (рис. 96, a ). Угол AOB, образованный этими лучами, называется прямым углом двугранного угла a a b.

Поскольку OA ⊥ a и OB ⊥ a, плоскость AOB перпендикулярна a. Это означает, что линейный угол двугранного угла — это пересечение данного двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной его ребру.

Для любого выбора точки O на ребре двугранного угла сделайте вывод, что двугранный угол имеет бесконечное число линейных углов. Докажите, что все они равны. Действительно, рассмотрим два линейных угла AOB и A 1 O 1 B 1 с двугранными углами α α β (рис. 96, b). Лучи OA и O 1 A 1 лежат в плоскости a и перпендикулярны a, ребру двугранного угла, и поэтому направлены в одну сторону. Аналогично, лучи OB и O 1 B 1 направлены в одну сторону. Тогда ∠ AOB = ∠ A 1 O 1 B 1 (как углы с прямыми краями).

Таким образом, теорема доказана.

Теорема 27. Величина прямого угла не зависит от выбора вершин на гранях двугранного угла.

Другими словами, все линейные углы данного двугранного угла равны друг другу.

Это позволяет ввести следующее определение

Значение. Значение двугранного угла равно значению линейного угла.

Значения двугранных углов, измеряемые в градусах, принадлежат интервалу (0° ; 180° ).

На рисунке 97 показан двугранный угол с измеренным значением (величиной) 30°. В этом случае также говорят, что двугранный угол равен 30°.

Двугранный угол является острым (рис. 98, а), прямым (рис. 98, б) или тупым (рис. 98, в), если прямой угол соответственно острый, прямой или тупой.

Обратите внимание, что, как и в случае с плоскостями, мы определяем смежные (уравнение 99, a) и перпендикулярные (уравнение 99, b) двугранные углы в пространстве. Аналогичные теоремы применимы к значениям этих углов.

Докажите для себя следующие два утверждения, которые имеют решающее значение для решения проблемы.

Получите точки A и B на концах двугранного угла со значением α. A 1 и B 1 — проекции этих точек на концы двугранного угла: AA 1 = α- BB 1 = b- A 1 B 1 = h . Итак.

AB = .

Суставы болят не от старости. Найден злейший враг боли в суставах! Присядьте, а то упадете, это...
6 часов назад
Суставы болят не от старости. Найден злейший враг боли в суставах! Присядьте, а то упадете, это...
6 часов назад

Если на расстоянии a и b от ребер двугранного угла имеются точки с величиной α, то расстояния от ребер двугранного угла равны .

14.2 Углы между двумя плоскостями

Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла с общим ребром (рис. 100). Если один из углов равен ϕ, то три других угла равны ϕ , ϕ , ϕ , ϕ , ϕ , 180° — ϕ (почему?). являются. Меньшее из этих уравнений является значением угла между конкретными пересекающимися плоскостями.

Значение. Угол между двумя пересекающимися плоскостями — это минимальное значение двугранного угла, образованного их пересечением.

Угол между плоскостями, которые параллельны или сопряжены, считается равным нулю.

Если величина угла между плоскостями α и β равна ϕ, то пишем: ( α ; β ) = ϕ .

Поскольку двугранный угол измеряется углом наклона прямой, из приведенного выше определения следует, что угол между пересекающимися плоскостями равен углу между пересекающимися прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к их пересечению (см. рис. 100). . Это означает, что значение угла между плоскостями принадлежит интервалу 0° ; . 90°.

Проблема. DM перпендикулярна плоскости ромба ABCD (∠ ADC — тупой угол). Диагонали ромба равны 12 и 16. Найдите угол между плоскостями.

a) ABC и MBC- b) AMD и CMD.

Решение. a) Пусть DE — высота ABCD (рис. 101). Тогда, согласно теореме о трех перпендикулярных прямых ME ⊥ BC и ∠ DEM, ∠ DEM = ϕ — прямой угол двугранного угла между ABC и MBC. Найдите значение этого угла.

DM ⊥ ( ABC ), поэтому ⧌ MDE ортогональна, поэтому tg ϕ = . DE = , так как DE — высота ромба ABCD, где S — площадь этого ромба. Сторона BC ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника BOC, гипотенузы OB и OC которого равны 6 и 8. Следовательно, BC = = = = = 10.

S = — AC — BD = -12-16 = 96, поэтому DE = = 9,6. Тогда ϕ = arctg, так как tg ϕ = = = = =.

b) Так как отрезок DM перпендикулярен плоскости ромба ABCD, то AD ⊥ DM , CD ⊥ DM , поэтому ∠ ADC = ψ — линейный угол двугранного угла, образованного пересекающимися плоскостями ADM и CDM . Найдите этот угол.

Дан треугольник ACD, согласно теореме косинусов, имеем

cos ψ = = — ,

где ψ = arccos.

Хитрый способ избавиться от грибка раз и навсегда! Возьмите советский...
8 часов назад
🔥 Моему мужу 65 лет, он барабанит меня по 5 раз в день! Перед близостью он съедает 1 чайную ложку советского...
6 часов назад

Читайте также